сферической тригонометрии. В его работе «О всех видах треугольников», впервые опубликованной в 1533 г., использовался так называемый закон косинусов, а также закон синусов для сферических треугольников. Их оригинальность преувеличивалась теми, кто не знал работы Джабира ибн Афлаха, Ричарда Уоллингфордского и других. Но уже Джироламо Кардано, живший в том же столетии, вполне справедливо отмечал, что Региомонтан был многим обязан более ранним авторам. Тем не менее его тригонометрическая работа выглядела более современно, чем работы предшественников, и он снабдил ее некоторыми приложениями, важными с практической точки зрения, а именно – усовершенствованными таблицами тригонометрических функций. В этом вопросе он пошел по стопам Пурбаха, написавшего чисто методическую работу. Региомонтан порвал с традиционной практикой и перестал использовать шестидесятеричное деление стандартного радиуса (когда синус 90° равен 60 частям). Он постепенно изменял свою методику, сначала использовав 60 000 частей для радиуса (как это встречается у Пурбаха), затем 6 000 000, а позже – 10 000 000 частей. Совершенство его таблиц синусов и тангенсов заставило задуматься о превосходстве десятеричной системы счисления.
109
Основные части параллактического инструмента, который в основном использовали Региомонтан и Вальтер. Здесь представлены так называемая «птолемеева линейка», она сопровождается описанием, данным в Книге V «Альмагеста» Птолемея. Воспроизводится по произведению Иоганна Шёнера «Scripta clarissima mathematici M. Johannis Regiomontani» («Сочинения знаменитого математика магистра Иоганна Региомонтана», 1544). В Средние века этот инструмент был известен как трикветрум (трехчленный), не путать с торкветумом. При обычном использовании неподвижная стойка располагалась таким образом, чтобы две подвижные штанги – одна со шкалой и другая, имеющая визирные диоптры, – свободно висели в вертикальной плоскости. Этот инструмент было относительно легко изготовить и проградуировать, простая шкала, разделенная равными делениями, замеряла хорду (c) зенитного расстояния (угол z) наблюдаемого объекта (O). Ксилография Шёнера изображает штанги в особом положении, когда угол z равен 60°, демонстрируя, что хорды измерялись для стандартного радиуса 100 000, а это являлось нормой в таблицах Региомонтана. Стандартный радиус Птолемея содержал 60 единиц, каждая из которых делилась еще на шестьдесят и еще на шестьдесят, если это было необходимо.
Региомонтан не был единственным, кто начал использовать недавно обретенную власть печатного станка для дальнейшего развития астрономии. Одним из самых ранних образцов печатных работ в Майнце являлись странные неполные эфемериды, худо-бедно покрывавшие период с января по апрель 1448 г. В них приводились даты и время в часах и минутах для новолуний и полнолуний с указанием долгот Солнца, Луны и планет, выраженных в целочисленных градусах для этих времен, и все это рассчитывалось с помощью Альфонсовых таблиц. Эта таблица, напечатанная на пергаменте и известная только по куску упаковки, сохранившемуся у одного из переплетчиков, должно быть, имела астрологическое предназначение. (Скорее всего, ее изготовили в 1447 г., хотя некоторые историки печати склонны считать, что она появилась десятилетием раньше.) И «Сфера» Сакробоско, и чрезвычайно популярный трактат «Theorica planetarum» – основные пособия студентов университетских факультетов искусств – напечатаны в 1472 г. Вообще говоря, первые научные публикации предназначались для вдумчивого изучения. Астрология, включая переводы арабских астрологических текстов, стала продвигаться на рынок в значительных объемах только в XVI в. Зачастую это производилось посредством издания ежегодных календарей, являвшихся важной статьей дохода печатников, и если они были обильно иллюстрированы ксилографиями, то это делало их особенно привлекательными для широкой публики. По тем же причинам большинство звездных карт, поступавших в печать, содержало изображения созвездий. Такие карты часто вычерчивались в стереографической проекции, как на пауке астролябии, но, конечно, с гораздо бо́льшим количеством звезд. Эти карты, впервые возникшие еще в Античности, стали появляться в европейских манускриптах начиная с IX в. Среди них существовало несколько значимых образцов, относящихся к позднему Средневековью, однако после появления звездной карты Альбрехта Дюрера, напечатанной в 1515 г., этот тип карт обрел второе рождение (ил. 110). Его ксилографии повторно копировались (например, Петером Апианом в 1540 г. и Иоганном Хонтером в 1541 г.), но заданная стилистика никогда не исчезала полностью. Однако в 1540 г., после того как Алессандро Пикколомини опубликовал свою серию карт созвездий, она была дополнена печатным звездным атласом, исполненным в абсолютно другом стиле. В нем полностью отсутствовал изобразительный контекст, но положения звезд отмечены со всей доступной точностью и обозначены символами, отображающими их звездную величину (ил. 111). Если говорить о популярности, то работы подобного рода никогда не составляли серьезной конкуренции иллюстрированным картам в стиле Дюрера. Вне всякого сомнения, Джованни Галлуччи вполне отдавал себе в этом отчет, когда опубликовал в 1588 г. собственное произведение с удачным названием «Theatrum mundi» («Театр мироздания»), где к незатейливым рисункам, содержавшим сведения о звездной величине, добавил прямые линии, позволявшие определять положения звезд.
110
Созвездия северного неба по ксилографии Альбрехта Дюрера «Imagines coeli Septentrionales cum duodecim imaginibus zodiaci» (1515). В углах изображены портреты четырех астрономов, знаменитых своим вкладом в определение положений звезд: Арат, Манилий, Птолемей и ас-Суфи.
111
Разворот атласа Алессандро Пикколомини «De le stelle fisse» («О неподвижных звездах», 1540). Он разделяет звезды по четырем звездным величинам, каждая из которых содержится на представленных картах созвездий Кит (слева) и Орион (справа). Обратите внимание на градусные шкалы и буквенные обозначения, присвоенные им звездам. Его система предшествовала системе Иоганна Байера, легшей в основу современной системы. Байер («Уранометрия», 1603) использовал греческие буквы в применении к каждому созвездию, обычно, хотя и не всегда, начиная с α для самой яркой звезды и переходя на латинский алфавит после того, как все двадцать четыре буквы греческого алфавита исчерпывались.
АСТРОНОМИЯ И НАВИГАЦИЯ
Уважение, которое снискал себе печатный альманах Региомонтана, без сомнения, служит хорошим объяснением тому, почему Колумб взял один из его экземпляров в свое четвертое трансатлантическое путешествие. Согласно рассказам, он прибег к нему, чтобы произвести впечатление на ямайских индейцев, предсказав лунное затмение 29 февраля 1504 г. Вне зависимости от того, соответствует этот рассказ действительности или нет, интерес Колумба к астрономии вынуждает поднять вопрос о том, насколько она была важна для навигаторов. В этой связи часто высказываются экстравагантные утверждения. В то время астрономические методы морской навигации отличались еще заметной рудиментарностью. Если они использовались, то в расчет принимались два главных правила. Первое заключалось в следующем: при перемещения по морю вдоль линии восток-запад на постоянной широте последняя должна определяться по высоте Солнца или Полярной звезды, а второе – при перемещении вдоль меридиана (линии север-юг) по Солнцу или магнитному компасу определение положения должно вестись посредством простого измерения широты. Большинство мореплавателей, пытавшихся оценить долготу, делали это посредством «счисления по лагу». Этот метод годился для использования даже при движении, отклоняющемся от широтных и долготных линий. Суть идеи заключалась в определении пройденного расстояния по заданному курсу; для определения расстояния использовались лаг и песочные часы, а для направления – компас. Итоговая информация отображалась на «вахтенной доске», доске с колышками, где изображалась компасная роза. Обычно колышки переставляли каждые полчаса, которые отсчитывались по четырехчасовым часам; это позволяло фиксировать курс и оценивать покрытое расстояние. В соответствующее время данная информация обрабатывалась лоцманом и переносилась на навигационную карту. Вряд ли следует сомневаться в том, что в то время, когда ученые погружались в глубокомысленные рассуждения об астрономических методах определения географической долготы, бо́льшая часть мореплавателей проявляли сильную озабоченность свистом ветра в парусах. Даже великие первопроходцы
