движения Земли вокруг Солнца, у Коперника не было особой нужды вносить существенные изменения в исходную птолемееву модель, то есть в исходный эксцентрик (или концентрик с эпициклом). На 1515 г., как показали его наблюдения, эксцентричность составляла 0,0323-ю часть радиуса орбиты, а долгота апогея равнялась 96;40°. Однако он решил усложнить итоговую модель, поместив в центр земной орбиты «среднее Солнце» (
S' на ил. 123), движущееся относительно истинного Солнца (
S на том же рисунке). Буква
T обозначает положение Земли. На деле, предполагалось следующее: точка
S' описывает небольшой круг за тот же период, что и угол наклона эклиптики, достигая максимального значения одновременно с ним (в 65 г. до н. э.).
123
Положение Земли относительно среднего Солнца в системе Коперника
На приведенном здесь рисунке сохранен масштаб, за исключением орбиты Земли, истинные размеры которой должны были быть в шесть раз больше. Линии m и l представляют собой линии апсид, l задает направление на афелий в выбранный момент времени, а m – направление на афелий для максимального и минимального эксцентриситета. Указанные длинные периоды – это периоды движений двух центральных кругов.
Зачем ему понадобилось вводить это ошибочное усложнение с якобы переменным эксцентриситетом? Здесь мы сталкиваемся со вторым примером (первый был представлен в его теории прецессии), демонстрирующим нам стремление Коперника сохранить, насколько это возможно, результаты усилий своих предшественников, в частности Птолемея, расчетное значение эксцентриситета которого было весьма несовершенно. Благодаря своей модели Коперник получает максимальное значение для эксцентриситета 0,0417 (417‐я часть стандартного радиуса земной орбиты, состоящей из 10 000 частей), что лишь ненамного превосходит значение, полученное Птолемеем. Если объединить это значение с его собственным эксцентриситетом, то радиус малого круга окажется равным 48 частям.
Результатом почтительного отношения Коперника к своим предшественникам стала интересная астрологическая доктрина, развитая впоследствии Ретиком в его сочинении «Narratio prima», написанном, вероятно, под руководством Коперника. В астрологии существовала традиция, согласно которой сила планеты в апогее возрастала, а в перигее – убывала. Эти события случались довольно часто, даже в случае Сатурна они наблюдались раз в тридцать лет или около того. Кроме того, существовала типовая астрологическая доктрина, устанавливающая связь между расцветом и упадком различных сект и религий, основанная на так называемых великих, больших и максимальных соединениях. (Краткое объяснение всего этого можно найти на ил. 136 в главе 12.) Разнообразные длительные периоды, введенные в теорию Коперника, вполне пригодны, как заметил Ретик, для совмещения их с этими традиционными идеями: он догматично провозгласил, что в момент, когда эксцентриситет достиг максимального значения, в Римской республике возникли монархические тенденции; а когда эксцентриситет начал убывать, то же самое стало происходить и с мощью Римской империи; при достижении им среднего значения зародился ислам; заката Исламской империи следует ждать в XVII в., что совпадет с достижением минимума эксцентриситета. Второе пришествие Христа ожидалось в момент наступления следующего среднего значения. И все это было не более чем следствием желания Коперника сохранить истину Птолемея.
В случае Луны новая система могла бы быть значительно проще. Птолемей или, точнее, «наши предшественники» могли опровергнуть рассуждения Коперника «на основании здравого смысла и непосредственного восприятия». «Здравый смысл» нарушался следующим фактом: если центр эпицикла равномерно движется относительно центра Земли, то это приводит к неравномерности его движения по собственной эксцентрической орбите. С другой стороны, «непосредственное восприятие» подсказывало Копернику, что модель Птолемея дает слишком большие колебания для расстояний до Луны. Лунная модель самого Коперника (ил. 124) была идентична модели Ибн аш-Шатира, и он уже использовал ее в своем «Малом комментарии». (Разрыв радиуса на приведенном рисунке сделан для сохранения масштаба в изображении самого эпицикла.) Он отобрал параметры, находившиеся в соответствии с Альфонсовыми таблицами, а на деле они имели гораздо более раннее индийское происхождение, о чем Коперник вряд ли догадывался; и конечно же, в основе всего этого лежала великолепная работа Птолемея, в которой он выводил второе лунное неравенство. Рассуждения Коперника о расстоянии, параллаксе и видимом диаметре Солнца и Луны весьма слабы, хотя, безусловно, они значительно совершеннее, чем у Птолемея. Его демонстрация того, как следует рассчитывать затмения, также отличалась в выгодную сторону от сказанного его предшественниками.
Пятая книга «De revolutionibus», посвященная долготам внешних планет, содержит одни из лучших наработок Коперника. Она еще в значительной степени опирается на птолемеевы круги, но нельзя недооценивать кропотливую работу по расчету и пересчету элементов орбит методом последовательных приближений, включающую многие сотни вычислений. Его планетные теории обладали определенным преимуществом над птолемеевыми, поскольку в них рассматривалось только первое неравенство, касающееся обращения планет относительно звезд. Для получения единственного неравенства Птолемею нужно было принять во внимание движение Земли вокруг Солнца. Мы уже достаточно подготовлены к тому, чтобы предвидеть привязку каждой модели Коперника не к истинному Солнцу, а к центру земной орбиты (S' на ил. 125).
124
Лунная модель по Копернику
Рисунок может быть отнесен к любой из трех внешних планет, хотя ни одна из них не может быть изображена на нем без нарушения масштаба. Здесь он находит некую альтернативу схеме из «Малого комментария», в котором он использовал эпицикл в эпицикле. Теперь он использует единственный эпицикл. Во всех трех случаях радиус эпицикла OP равен примерно трети эксцентриситета CS’. Теперь эквивалент птолемеева эксцентриситета экванта может быть показан в виде OP + CS', и если Птолемей полагал, что эксцентриситет деферента равен только половине полной величины, то здесь мы имеем три четверти. Буквой c, отметим, обозначены все равные углы. Было бы полезно проанализировать вид траектории планеты относительно точки S': Коперник, безусловно, осознавал, что это не круг, но и не эллипс Кеплера.
Коперниканская трактовка внутренних планет не столь впечатляюща, отчасти из‐за невозможности получить нужные наблюдения. Модели, которые он в данном случае предложил, отличались от моделей «Малого комментария» ввиду того, что он сдвинул два эпицикла от периферии модели к центру, где они образовали двойной эксцентриситет. Общее представление об этом построении можно получить из ил. 126, где точка Q помечает планету и где показан способ размещения подвижного (против часовой стрелки) центра круга деферента O относительно центра орбиты Земли S'. Угол при S' равен половине центрального угла малого круга. Теперь модели находились в полном соответствии с моделями Ибн аш-Шатира, инвертированными соответствующим образом для случая гелиоцентрической теории. Создается впечатление, что конкретные значения новых параметров получены посредством процедур, отчасти заимствованных у Птолемея, а отчасти явившихся результатом необъяснимой интуиции.
В этой связи нам сложно сказать нечто определенное о выведенных Коперником движениях линий апсид (линий, соединяющих апогей и перигей). Конечно, эти движения предполагались очень медленными, и хотя эта теория была далеко не самой совершенной (он зачем-то решил измерять их от среднего [S'], а не от истинного Солнца), мы снова имеем здесь редкий пример того, когда астроном обретает способность выводить элементы в значительной степени новой теории из фундаментальных наблюдений.
В главе 3 мы показали, как в каждую планетную модель может быть введен некий общий элемент, а именно – средний радиус земной орбиты (TE), и как из этого факта вытекает следующее: масштаб всей планетной системы может быть выражен в универсальных единицах – «астрономических единицах». Средние расстояния от Солнца, выведенные из масштабных параметров Коперника, имеют следующие значения (в скобках указаны современные значения):
Меркурий
