на его примере Петр Филомен подводит нас к другому в высшей степени важному аспекту средневековой астрономии – изобретению и усовершенствованию вычислительных инструментов. Будучи в Париже около 1293 г., он внес некоторые усовершенствования в обычный экваториум и другие приспособления для расчета затмений. Что касается экваториума, изобретенного Джованни Кампано из Новары (другим ученым, обучавшимся в Париже, но ранее – в 1260‐х), то эти инструменты могут быть более или менее точно описаны как подвижные птолемеевы диаграммы, сделанные из градуированных металлических кругов. Малообеспеченные студенты могли изготавливать их из дерева или пергамента. (Мы уже освещали эту идею на с. 302 в связи с ал-Каши, а впоследствии упоминали еще о нескольких примерах.) Их продолжали мастерить, воспроизводя эти вполне очевидные очертания (во всяком случае, очевидные для тех, кто изучал птолемееву астрономию) вплоть до XVII в. На ил. 102 изображен пример такого инструмента, взятый из шикарно изданной книги Петера Апиана.
102
Изображение печатного экваториума, опубликованное в «Astronomicum Caesareum» (1540) Апиана, в данном случае для планеты Меркурий. Великолепный том формата in folio с раскрашенными ксилографиями и подвижными частями был посвящен императору Карлу V и его брату Фердинанду. Многочисленные бумажные вольвеллы объемного инструмента вращались, будучи приклеенными к бумажным дискам, что упрощало проблему их неточной центровки.
К тому моменту Париж являлся наиболее влиятельным европейским центром астрономической активности, и у кого-то может создаться вполне оправданное впечатление, будто в то время для того, чтобы начать заниматься астрономией в университете, достаточно было зваться именем «Иоанн». Таковы Иоанны: Сицилийский, де Линериис, де Мурис, Саксонский, де Шпейер и де Монфор. Все они побывали в одном и том же месте в течение двух или трех десятилетий. Каждый из них оставил свой след в астрономии, и каждый проявлял огромный интерес к улучшению качества и состава Альфонсовых и других таблиц. Здесь особо следует отметить то, какое внимание они уделяли упрощению и ускорению расчетов. В качестве одного из многочисленных примеров можно привести таблицы Иоанна де Муриса для оппозиций и соединений Солнца и Луны (на 1321–1396 гг.), что представляло собой один из аспектов церковных календарных расчетов. Недаром папа Клемент VI пригласил его в Рим наряду с Фирмином де Беллавалем в качестве консультанта по календарной реформе в 1344–1345 гг.
Все эти ученые проявляли глубокую заинтересованность в вопросах конструирования инструментов для проведения наблюдений и вычислений. К первой категории можно отнести использование квадранта, закрепленного на стене, ориентированной вдоль меридиана (стенной квадрант), и параллактических линеек, использованных еще Птолемеем, – здесь можно затеять долгий разговор о достоинствах инструмента, не нуждающегося в круговых шкалах, особенно если учесть следующее: производственная практика того времени не позволяла изготавливать последние с достаточной степенью точности. Отчеты о наблюдениях – недолговечная вещь, и тот факт, что до нас дошло лишь несколько таких отчетов, не означает, будто упомянутые парижане были только вычислителями. Нам известно, что дело обстояло не так. Манускрипт Иоанна де Муриса содержит отчеты о наблюдениях, проведенных между 1321 и 1324 гг. в пяти различных местах.
Говоря о категории вычислительных инструментов, мы обнаруживаем гораздо больше примеров. Возьмем только Иоанна де Линерииса: сохранились его трактаты о новой разновидности армиллярной сферы, о сафее (проекция универсальной астролябии), об экваториуме Кампано и о «директориуме» – вычислительном инструменте, похожем на астролябию, но специально адаптированном к особой астрологической доктрине – доктрине «дирекций». Услуги большинства астрономов ценились не дешево. Некоторые биографические подробности многих указанных здесь парижских астрономов известны нам только благодаря тому, что они находились на службе у князей и высших церковных иерархов, представлявших те социальные классы, которые обеспечивали астрологию широчайшими коммерческими возможностями.
РИЧАРД УОЛЛИНГФОРДСКИЙ
Оксфордский университет обладал долгой научной традицией, особенно в преподавании аристотелевской натуральной философии, и в течение XIII в. оксфордская астрономия уделяла внимание главным образом производству несложных обучающих трактатов о сфере и календаре, а также о космологических вопросах, вытекавших из произведения Аристотеля «О небе». Затем вошедшие в употребление Толедские таблицы и каноны к ним помогли консолидировать астрономическое обучение и отрегулировать терминологию, но вплоть до начала XIV в. там не появилось ничего более или менее оригинального. Серия таблиц, составленная в 1310–1316 гг. астрономом из Мертон-колледжа Джоном Маудитом, привлекла внимание многих ученых к тригонометрии, положенной в основу сферической астрономии, и стала предметом первых штудий в этой области для одного из наиболее выдающихся астрономов Средних веков Ричарда Уоллингфордского (ок. 1292–1336).
Традиционно, астрономов раннего периода ранжируют в соответствии с оригинальностью, которую они демонстрировали при разработке новых планетных систем, однако при таком подходе мы упускаем из виду казавшееся в XIV в. наиболее насущным, а именно – методы быстрого счета и представления данных. В своем стремлении разработать их Ричард Уоллигфордский выдвинул множество оригинальных идей, продемонстрировавших незаурядную изобретательность ума и вызвавших значительный (хотя не всегда явно признаваемый) резонанс. Он был монахом-бенедиктинцем, окончил Оксфорд и преподавал там до 1327 г. В этом году он вернулся в свой монастырь в Сент-Олбанс – элитный монастырь старой Англии, – чтобы занять там должность аббата. Посетив Авиньон (место, где в то время находился папский престол) для получения санкции папы на утверждение в новой должности, он вернулся обратно в Англию, где неожиданно обнаружил, что болен проказой. Монахи отнюдь не избегали Ричарда, они гордились его достижениями и даже позволили ему оставаться аббатом вплоть до смерти.
Сочинение Ричарда Уоллингфордского «Quadripartitum» – это первый обстоятельный трактат по сферической тригонометрии, написанный в христианской Европе. Разрабатываемые в нем идеи основывались на «Альмагесте», толедских канонах и небольшом трактате, написанном, предположительно, Джованни Кампано. Будучи аббатом, он нашел время для его переработки с учетом труда севильского астронома XII в. Джабира ибн Афлаха – одного из двух ученых, известных на Западе под именем Гебер; второй более известен как алхимик. Перед тем как покинуть Оксфорд, Ричард написал еще три работы и несколько более легких сочинений. Его трактат «Exafrenon» посвящен астрологической метеорологии и являлся хотя и стройно написанным, но не оригинальным сочинением. Кроме того, он написал работу об инструменте собственной конструкции под названием «ректангулус». Третья работа посвящена его экваториуму, который он называл «альбион».
В «Quadripartitum» дано точное решение задач из области геометрии сферы, включая, например, сферические треугольники, но приводимые расчеты оказались чрезвычайно трудными и запутанными. Армиллярная сфера позволяла получить приближенные решения, но крайне трудно изготовить ее со всей требуемой точностью. Хотя торкветум, изобретенный, предположительно, в XIII в. Франко Польским, на первый взгляд, сильно отличался от армиллярной сферы, он имел с ней много общего. (На ил. 103 приведен один из образцов этого инструмента, датируемый XVI в.) Геометрическая проблема, с которой сталкивались все серьезно работающие астрономы, заключалась в разложении векторов по трем измерениям. С точки зрения механики проблема заключалась в том, чтобы добиться одновременного вращения визирной линейки вокруг трех различных осей, особенно тех, которые расположены под прямым углом к экватору и эклиптике. (Здесь уместно будет вспомнить гениальную конструкцию кубика Рубика или его сферического аналога.) Принимая во внимание огромные расстояния до наблюдаемых небесных объектов, астрономам не обязательно было совмещать все оси в одном центре. С помощью своего ректангулуса Ричард Уоллингфордский продвинул на шаг вперед упрощения, достигнутые в торкветуме. Его новый инструмент включал в себя систему из семи прямых линеек, а круговые шкалы в нем отсутствовали (ил. 104). Он не мог вращать эти семь линеек в различных плоскостях вокруг одной и той же точки, однако он изобрел систему смещенных шарниров, и этого оказалось вполне достаточно. В принципе, ректангулус годился для проведения наблюдений и более
