или менее непосредственного определения координат. Прямые линейки ректангулуса можно было изготовить и проградуировать с максимально доступной точностью. Несмотря на некоторые недостатки, саму конструкцию ректангулуса можно считать воплощением выдающейся изобретательской интуиции.
103
Торкветум из сочинения Петера Апиана «Introductio geographia» (1533). Апиан несколько раз использовал эту ксилографию и в других работах. Монтировки телескопов из более поздней истории астрономии многим обязаны традиции изготовления торкветумов (пример наиболее убедительного подтверждения этого см. на ил. 163 на с. 536).
104
Ректангулус Ричарда Уоллингфордского. Каждая из трех пар линеек раздвигается на манер ножниц, причем две верхние пары и визирное плечо на верхушке вращаются под прямым углом к плоскости вращения нижней пары. К каждой из линеек подвешен отвес, как показано на рисунке. На сопроводительных рисунках представлены детали основной конструкции. Пластина со шкалами показывает, каким образом должны быть градуированы линейки, чтобы можно было измерить углы между ними с помощью нитей, в некоторых случаях подвешенных под прямыми углами к своим линейкам.
Самой важной завершенной работой был его «Трактат об Альбионе». Альбион («all by one» – все в одном) – во многих отношениях наиболее примечательное изобретение из всех разновидностей средневековых экваториумов. Понять его устройство значительно сложнее, поскольку в нем не воспроизводилось напрямую движение планетных кругов, а каждому из них соответствовал металлический эквивалент, как это делалось в большинстве предшествующих конструкций. Взамен этого в нем использовались диски, содержавшие табличную информацию и позволявшие получать планетные уравнения, которые затем должны были прибавляться к (или вычитаться из) среднему движению посредством вращения дисков под соответствующими углами. Это предполагало использование неравномерно градуированных шкал; и для того, чтобы удлинить внешнюю шкалу дисков, Ричард придал некоторым из них форму спирали. В принципе, спираль могла иметь неограниченное количество витков – до тридцати и более. Роль указателя играла нить, продернутая через центр. В целом изделие очень похоже на круговые счетно-логарифмические линейки – инструменты, отошедшие в прошлое примерно в то время, когда изобрели электронные калькуляторы, то есть в 1970‐х гг. Альбион насчитывал в совокупности более шестидесяти шкал, некоторые из них – овальные. Их комплектность не определялась единым алгоритмом и зависела от различных методов нанесения делений. Инструмент объединял в себе два различных типа астролябий (один из них – «сафея»), но не они определяли его главные качества. Не существовало практически ни одной задачи классической астрономии, которая не могла бы быть решена с помощью альбиона. Используя его в качестве подручного средства, можно было определять не только положения планет, но и параллаксы, скорости, соединения, оппозиции, а также предсказывать затмения Солнца и Луны.
Гораздо проще понять другую разновидность экваториума, представлявшего собой простую аналогию планетных моделей. По этой причине он получил более широкое распространение, хотя его возможности были в значительной степени ограничены. Отсутствие непосредственного сходства с реальностью снискало альбиону большое уважение сначала в Англии, а затем и в южной Европе, и он оставался в моде вплоть до XVI в., приобретая самые разнообразные формы, благодаря неизвестным авторам-изготовителям. С его использованием написано по меньшей мере семь трактатов, и астрономы начали преобразовывать его в другие подручные инструменты, особенно в параллактические и те, что помогали прогнозировать затмения. Около 1430 г. венский астроном Иоганн Гмунден изготовил инструмент, воспроизводившийся, по всей видимости, наиболее часто. Региомонтан переписал трактат Ричарда и подготовил его весьма небрежное переиздание. На его основе Иоганн Шёнер изготовил свой инструмент для предсказания затмений. Наиболее талантливой печатной работой, содержащей инструкции по его применению, был трактат «Astronomicum Caesareum» (1540), написанный Петером Апианом из Ингольштадта, о котором мы уже упоминали ранее (см. ил. 102) как о собрании относительно ясно изложенных печатных описаний экваториумов.
105
Один из многих инструментов из книги Петера Апиана «Astronomicum Caesareum» (1540), с помощью которого одна из астрономических величин может быть рассчитана как функция двух других или более. Приспособления подобного рода имеют долгую историю в астрономии.
Последующие авторы извлекли из работ Ричарда определенные основополагающие принципы (у нас нет возможности объяснить их здесь в деталях, но они касались графического представления функциональных зависимостей) и углубили их, применив методы, существенным образом повлиявшие на последующую историю. Во Франции, начиная с 1526 г., математик и космограф Оронс Фине написал несколько трактатов об экваториумах и простейших способах их применения; то же самое (и примерно в это же самое время) сделал Франциско Сарсоса из Арагоны; было и несколько других примеров демонстрации подобного рода изощренных технических приемов, которые в последующие века получили название «номография». Определенное представление о процедурах, применяемых в такого рода инструментах, можно получить из ил. 105, взятой из «Astronomicum» Апиана. Тщательно исполненная печатная работа Апиана навлекла на себя впоследствии весьма поверхностную критику Кеплера, назвавшего ее пустой тратой времени и дарования. Однако в ее цели не входило доставить удовольствие респектабельному Кеплеру, который, если уж на то пошло, был заинтересован в поиске не столько способов облегчения вычислений, сколько императорского покровительства.
ЧАСЫ И МИРОЗДАНИЕ
В богатом монастыре Сент-Олбанса Ричард Уоллигфордский имел все возможности для сбора весьма значительной суммы на постройку механических часов. По ссылке, содержащейся в комментарии к «Сфере» Сакробоско, написанном Робертом Англичанином в 1271 г., мы узнаем, что в то время астрономы работали – по большей части безуспешно – над проблемой контроля скорости вращения колеса, пытаясь воспроизвести суточное движение. Из многих упоминаний, касающихся постройки дорогих церковных часов в 1280‐х гг. и в последующие времена, как мы знаем, ключевым изобретением, которого удалось достичь в этой области, стал механический регулятор хода, открытый более чем за сорок лет до того, как Ричард начал свою работу. Невзирая на этот факт, беспорядочная кипа документов, оставленная им после смерти, включая несколько инженерных набросков, содержит самое давнее из всех сохранившихся описаний механических часов, причем (и это один из парадоксов истории) с точки зрения механики это было наиболее полное описание, составленное за все Средние века. К сожалению, сами часы бесследно исчезли после закрытия монастырей во времена Генриха VIII. Согласно описанию антиквара Джона Лиленда, они показывали планетное движение и изменение уровня моря при приливах и отливах. (Это делалось, как в часах на Лондонском мосту, посредством автоматического расчета положения Луны на ее стандартной средней траектории.) Отец Ричарда – кузнец, поэтому изделие изготовлено целиком из металла. Часы обладали невероятно большими размерами, их циферблат выполнен в человеческий рост, а сами часы имели два или три метра в поперечнике; они были установлены в стенном уступе на южном трансепте монастырской церкви.
Данный механизм имеет самое непосредственное отношение к истории астрономии. Это была не только самодвижущаяся модель мироздания в том виде, как его понимали средневековые астрономы, но почти каждый элемент конструкции устройства изготовлялся с учетом достижений астрономической практики, вплоть до методов расчета передаточных отношений и составления таблиц для расстояний между зубьями шестерен. Они обладали боем по 24-часовой системе – 17 ударов колокола в 17:00 часов и т. д. – и били через астрономически равные интервалы времени, а не по сезонным часам, как это практиковалось у обычных людей. В них предусматривалась винтовая зубчатая передача и овальное колесо для воспроизведения тщательно рассчитанного изменения скорости лунного движения по циферблату, изготовленному в виде астролябии. (Это движение давало расчетную ошибку всего лишь в семь миллионных.) А дифференциальная зубчатая передача предназначалась для механизма,
